Archimédova spirála

viz spirála Archimédova

Ottův slovník naučný: Archimédova spirála

Archimédova spirála (závitnice). V proslulém svém spise »O závitnicích« (Περι ελικων) vypisuje Archimédés vznik této křivky asi takto: Otáčí-li se přímka v rovině stejnoměrnou rychlostí kolem svého počátku, který nehybným zůstává, a pohybuje-li se v ní zároveň, s počátku vycházeje, bod rychlostí též stejnoměrnou, opisuje bod tento závitnici. Tato definice podává nejstarší známý příklad, kde vytvořena křivka jakožto výslednice dvojího pohybu bodu. Že by vynálezcem křivky této byl Konón, jak tvrdí Pappus, nezdá se býti správno. Archimédés sdělil přátelsky s Konónem vlastnosti spirály s vybídnutím, aby je dokázal; Konón však zemřel důkazů nepodav. I učinil tak potom Archimédés sám ve spise již jmenovaném, ukázav s neobyčejným důmyslem a prostředky velice jednoduchými, jak lze sestrojiti tečnu v libovolném bodě této křivky, a jaká jest plocha obsažená mezi jednotlivými závity a počátečnou polohou paprsku. Výsledky tyto lze ovšem methodami nynějšími odvoditi velice snadně. Polárná rovnice spirály Archimédovy jest r=aϕ; subtangenta jest rϕ, subnormála má stálou hodnotu a Výseč obsažená mezi průvodiči r1 a r2 má plochu (r12r22)/8a.Sd.