Eliminace


1. chemie chemická reakce, při níž se z molekuly reaktantu odstraní některé atomy nebo skupiny za vzniku dvojné nebo trojné vazby, např. dehydratace;
2. matematika postupné vylučování neznámých ze soustavy rovnic ekvivalentními úpravami;
3. lékařství eliminace léků, odstranění aktivního léku z organismu vylučovacími orgány, např. ledvinami, nebo biotransformačními pochody, např. játry.

Ottův slovník naučný: Eliminace

Eliminace znamená v mathematice účelné vyloučení jistých veličin z daných podmínek úkol nějaký stanovících. Jest li na přurčiti dvě čísla x a y tak, aby současně bylo 2x+3y = 5, 3x+4y = 7, nelze obě jedním rázem stanoviti, nýbrž nutno napřed z těchto dvou podmínek dvě neznámá čísla obsahujících odvoditi podmínku jednu, obsahující jen jedno číslo neznámé, tedy odstraniti nebo vyloučiti, eliminovati, z daných podmínek y, chceme-li napřed znáti x, anebo naopak. K tomu cíli slouží účelní násobitelé–v tomto případě subdeterminanty–a sice zde pro první rovnici –4, pro druhou 3, načež obojstranným sečtením se obdrží, jelikož tu odpadne y, majíc za součinitele o, (3,3 – 4,2) x = 3,7 – 4,5, tedy podmínka, představující rovnici o jedné neznámé, z níž snadno se určí hodnota x = 1 a pak teprve y = 1. Kdyby však uloženo bylo určiti x a y tak, aby ax + by = 0 a cx + dy = 0 (1) značí-li a, b, c, d čísla nějaká, obdrželi bychom vyloučením veličiny y z této soustavy rovnici jedinou (adbc)x = 0; ale z té plyne, poněvadž x není tu podle daných podmínek (1) nullou, že nutno, aby ad bc = 0, (2) mají-li obě podmínky současně zůstati v platnosti. Porovnáme-li oba tyto jednoduché úkoly, poznáme, že v obou případech uloženo vyhledati hodnoty dvou neznámých x a y z daných podmínek. Ale v prvém případě jsou obě podmínky podstatně od sebe rozdílné, úkol určitý, v druhém pak podstatně stejné, úkol tedy dvojurčitý, což nejlépe vytkneme, uvedeme-li soustavu (1) na tvar az+b = 0, cz+d = 0, kladouce x = y. z; a ta platí současně s podmínkou (2). Značí li tedy všeobecně (1k (x1, x2, … xn) = 0, (k = 1 … n) soustavu n rovnic s n neznámými veličinami x1, x2, … xn obdržíme z ní vyloučením jedné z nich, dejme tomu poslední xn, novou soustavu (2k (x1, x2, … xn–1) = 0, (k = 1 … n – 1) obsahující n -1 rovnici s n -1 neznámou, z níž eliminováním poslední neznámé xn -1, vznikne nová soustava (3k (x1, x2, … xn–2) čítající opět o 1 rovnici a 1 neznámou méně. tak že tímto způsobem pokračujíce, přijdeme konečně až k rovnici jediné jen jednu neznámou obsahující fnk (x1) =0, z níž hodnota veličiny x1 se pak řešením příslušným určí. Kdyby však dána byla soustava n+1 rovnice s n neznámými, tedy (1k (x1, x2, … xn–1) = 0, (k = 1 … n + 1) přišli bychom, eliminujíce podobným způsobem, konečně k rovnici (n+1, k = 0, (3) neobsahující žádné více neznámé, nýbrž pouze relaci mezi veličinami známými, představujícími koëfficienty soustavy původní, ana vyjadřuje podmínku, za kterouž rovnice této soustavy jsou současně v platnosti. Rovnice (3) jest tu výsledkem eliminace všech neznámých a levá strana její sluje proto dle Morgana příslušným eliminantem, kdežto Bézout a po něm ostatní mathematikové ji zovou resultantem. Podle toho jest tedy výraz (ad-bc) eliminantem nebo-li resultantem soustavy (1) a rovnice (2) výsledkem eliminace veličin x a y z téže soustavy. Způsoby, jakýmiž možná eliminace prováděti, představují rozmanité methody eliminační, z nichž nejhojněji se užívá Vandermondeovy u soustav lineárních a methody dialytické u soustav rovnic vyšších; mimo to sluší jmenovati methodu Eulerovu, Bézoutovu, Cauchyho a Mansionovu, jakož i změny, jež tu v provádění method těchto zavedl Cayley. Bližšího poučení o eliminaci viz ve spise »Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformatione◁ von G. Salmon, deutsch bearbvon W. Fiedler. FStd. Eliminace v lékařství, vyloučení. tělesa nebo látky cizorodé z organismu, též odloučení hmoty odumřelé a vymítnutí její z těla. Tak eliminace těles cizích, jež ze vnějška v organism vnikla, eliminace útvarů chorobných nebo chorobou vzniklých, jako kaménků žlučních, ledvinných, močových, eliminace nádorů, jež se v celku byly odloučily z kontinuity tělesné, eliminace jedů močí, slinami, eliminace tkaně snětivé, sekretů kostí a pod. Peč.

Související hesla